ભૌમિતિક આકારનો સમૂહ

સોલિડ ભૂમિતિને ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશ વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિના સંશોધન કેટેગરી તરીકે સારાંશ આપવામાં આવે છે. તેથી, ચતુર્થાંશ સપાટીઓના ભૌમિતિક વર્ગીકરણ (જેમ કે ગોળા, લંબગોળ, શંકુ, હાયપરબોલોઇડ અને સdડલ) ના અભ્યાસને બીજગણિત વેરીએબલ મુદ્દાઓમાં ચતુર્ભુજ સ્વરૂપોની સમાનતાના અભ્યાસને આભારી છે.
સામાન્ય રીતે કહીએ તો, ઉપર જણાવેલ ભૂમિતિની તપાસ યુકલિડેન અવકાશની ભૌમિતિક રચનાના સંદર્ભમાં થાય છે, એટલે કે, સપાટ અવકાશ માળખું, વળાંકવાળા અવકાશની ભૌમિતિક માળખું પ્રત્યક્ષ ધ્યાન વિના. યુક્લિડની ભૂમિતિના ગૃહો એ આવશ્યકરૂપે સપાટ જગ્યાઓની ભૌમિતિક લાક્ષણિકતાઓનું વર્ણન કરે છે. ખાસ કરીને પાંચમા અક્ષરે તેની સાચીતા વિશે લોકોની શંકા .ભી કરી છે. પરિણામે, લોકોએ તેની વળાંકવાળી જગ્યાની ભૂમિતિ પર ધ્યાન આપવાનું શરૂ કર્યું, એટલે કે, “નોન-યુક્લિડિયન ભૂમિતિ”. નોન-યુક્લિડિયન ભૂમિતિમાં સૌથી વધુ ક્લાસિક પ્રકારના ભૌમિતિક વિષયો શામેલ છે, જેમ કે “ગોળાકાર ભૂમિતિ”, “રોશે ભૂમિતિ” અને તેથી વધુ. બીજી બાજુ, અનંતપણાના તે ભ્રામક મુદ્દાઓને અવલોકન શ્રેણીમાં લાવવા માટે, લોકોએ ભાવિ ભૂમિતિ ધ્યાનમાં લેવાનું શરૂ કર્યું.
સામાન્ય રીતે, આ પ્રારંભિક બિન-યુકિલિડેન ભૂમિતિઓએ નોન-મેટ્રિક્સના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કર્યો હતો, એટલે કે, તેમને મેટ્રિક સાથે થોડો લેવાદેવા છે, પરંતુ ફક્ત ભૌમિતિક પદાર્થોની સ્થિતિ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું છે - જેમ કે સમાંતર, આંતરછેદ, અને તેથી વધુ. આ પ્રકારની ભૂમિતિઓ દ્વારા અભ્યાસ થયેલ અવકાશી પૃષ્ઠભૂમિ એ બધી વક્ર જગ્યાઓ છે.